无处不在的积分系统
积分系统非常的常见，比如：
- 基于1对1的对战打分：如围棋的对战评分，AlphaGo如何通过几场大战，排名世界第一，这个名次到底应该如何排？
- 基于group的对战打分：如codeforces中一场比赛，该场次排名为第x位，那么总积分应该是多少？
1V1，积分分值和概率转换
假如有A和B进行对战，A的积分为x，B的积分为y, 积分越高能力越强，能力越强赢得概率越大（不是绝对的赢或者输，否则就没有比赛的必要了），那么如何衡量A赢B的概率呢？
- x=y: A和B的能力相等，赢的概率各50%
- x>y: A比B强，赢得概率比B大；x<y则相反
那么如何将x和y和概率值对接起来？
观察一下, x=y -> 0.5， 而且x和y比较才有意义，那么我们就取x-y，可以很容易想到sigmoid function，如下：
p(A赢B) = sigmoid(k(x-y)), 其中k是参数，用于调节sigmoid function的形状。
其中, sigmoid(x) = 1/(1+e^x)
1V1，获胜概率和分值更新
如果A获胜，B失败，那么A的分值必定增加，B的分值必定减少。
x-y越大，A增加的越少，B减少的越小；
x-y越小，A增加的越大，B减少的越大。
参考Elo rating system，保持群体总分值不变（除非有个体加入），那么A的增加的分值，必定等于B的减少的分值。
x_new = x_old + K * (1 - p)
y_new = y_old + K * (0 - (1-p))
K表示步长，1表示获胜，p表示A赢B的概率，该公式将预估值往真实值移动。
Group，Group Ranking和Total Ranking
– 待思考补充
冷启动
各自设置启动分值即可，比如codeforces上的1500分
不好的积分系统
王者荣耀的积分系统，是不好的。
积分分为几种：青铜，白银，黄金，铂金，钻石，王者。
这几种大的段位，每个段位里有N个小段位，满五颗星星晋级一段位，赢一场积攒1颗星。
但是王者有“经验机制”，即打满x盘之后，积累的经验，也可以获得一颗星。
所以其群体总积分是不断变大的，因此理论上，只要打的足够多，每个人都可以成为王者。
因此引入了赛季机制，新的赛季默认降低1-2个段位，即是在补“经验机制”的坑。
因此每到新赛季，连低端段位都很难打。
我猜测项目组这么做的意义在于，鼓励多打，多打游戏，技术一般也可以上王者。
参考资料
http://codeforces.com/blog/entry/102
https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system